Caracterização de curvatura em hipersuperfícies de Rn através de espinores operatoriais
DOI:
https://doi.org/10.5540/03.2025.011.01.0357Palavras-chave:
Imersões Isométricas, Espinores Operatoriais, Curvatura MédiaResumo
No artigo seminal de 1998, Thomas Friedrich estabeleceu a primeira relação entre imersões e a equação de Dirac no caso de dimensão 2. Desde então, vários autores contribuíram para este tópico, por exemplo, obtendo a representação espinorial de variedades de Spin com dimensões mais altas e também apresentando uma generalização do mapa de representação de Weierstrass. Na literatura, espinores são caracterizados por múltiplas abordagens. A perspectiva clássica os considera como elementos do espaço que carregam a representação spin do grupo de rotação. Uma outra visão, conhecida como definição algébrica, identifica espinores como elementos pertencentes a um ideal minimal à esquerda dentro de uma álgebra de Clifford. Adicionalmente, uma perspectiva alternativa, denominada spinor operatorial, define os espinores como elementos situados na subálgebra par de uma dada álgebra de Clifford. Uma das vantagens de trabalhar com espinores operatoriais é que geralmente possuem um inverso algébrico, uma característica que os espinores clássicos não possuem. O objetivo deste estudo é apresentar a relação entre a geometria de uma hipersuperfície dada por sua curvatura média e o operador de Dirac definido através de espinores operatoriais.
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