Caracterização de curvatura em hipersuperfícies de Rn através de espinores operatoriais
DOI:
https://doi.org/10.5540/03.2025.011.01.0357Palabras clave:
Imersões Isométricas, Espinores Operatoriais, Curvatura MédiaResumen
No artigo seminal de 1998, Thomas Friedrich estabeleceu a primeira relação entre imersões e a equação de Dirac no caso de dimensão 2. Desde então, vários autores contribuíram para este tópico, por exemplo, obtendo a representação espinorial de variedades de Spin com dimensões mais altas e também apresentando uma generalização do mapa de representação de Weierstrass. Na literatura, espinores são caracterizados por múltiplas abordagens. A perspectiva clássica os considera como elementos do espaço que carregam a representação spin do grupo de rotação. Uma outra visão, conhecida como definição algébrica, identifica espinores como elementos pertencentes a um ideal minimal à esquerda dentro de uma álgebra de Clifford. Adicionalmente, uma perspectiva alternativa, denominada spinor operatorial, define os espinores como elementos situados na subálgebra par de uma dada álgebra de Clifford. Uma das vantagens de trabalhar com espinores operatoriais é que geralmente possuem um inverso algébrico, uma característica que os espinores clássicos não possuem. O objetivo deste estudo é apresentar a relação entre a geometria de uma hipersuperfície dada por sua curvatura média e o operador de Dirac definido através de espinores operatoriais.
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Citas
P. Bayard. “On the spinorial representation of spacelike surfaces into 4-dimensional Minkowski space”. Em: Journal of Geometry and Physics 74 (2013), pp. 289–313.
P. Bayard, M. Lawn e J. Roth. “Spinorial representation of submanifolds in Riemannian space forms”. Em: Pacific Journal of Mathematics 291.1 (2017), pp. 51–80.
P. Bayard, M. Lawn e J. Roth. “Spinorial representation of surfaces into 4-dimensional space forms”. Em: Annals of Global Analysis and Geometry 44 (2013), pp. 433–453.
T. Friedrich. “On the spinor representation of surfaces in Euclidean 3-space”. Em: Journal of Geometry and Physics 28.1-2 (1998), pp. 143–157.
M. Lawn. “Immersions of Lorentzian surfaces in R2,1”. Em: Journal of Geometry and Physics 58.6 (2008), pp. 683–700.
M. Lawn e J. Roth. “Spinorial characterizations of surfaces into 3-dimensional pseudo-Riemannian space forms”. Em: Mathematical Physics, Analysis and Geometry 14 (2011), pp. 185–195.
H. B. Lawson e M. Michelsohn. Spin Geometry (PMS-38), Volume 38. Vol. 20. Princeton university press, 2016.
R. F. Leão e S. A. Wainer. “Immersion in Rn by Complex Spinors”. Em: Advances in Applied Clifford Algebras 28.2 (2018), p. 44.
B. Morel. “Surfaces in S3 and H3 via spinors”. Em: Séminaire de théorie spectrale et géométrie 23 (2005), pp. 131–144.
S. Nishikawa e Y. Maeda. “Conformally flat hypersurfaces in a conformally flat Riemannian manifold”. Em: Tohoku Mathematical Journal, Second Series 26.1 (1974), pp. 159–168.
B. O’Neill. Elementary differential geometry. Elsevier, 2006.
J. Vaz. “Representation of surfaces using spinor operators”. Em: Journal of Mathematical Physics 60.2 (2019).
J. Vaz e R. da Rocha. An introduction to Clifford algebras and spinors. Oxford University Press, 2016.
