Um Estudo do Autovetor Associado ao Raio Espectral da Matriz Aα como uma Medida de Centralidade de Grafos

Resumo

Redes são sistemas tecnológicos, físicos, biológicos ou sociais caracterizados por um conjunto grande de entidades bem definidas que interagem dinamicamente entre si, como por exemplo: Internet e a Web. As redes físicas incluem, por exemplo, as redes de distribuição de energia e de água, as redes de transporte; as redes sociais podem ser vistas como redes de relacionamento pessoal/profissional, de comunidades, de pesquisadores, de publicações e as redes biológicas como cadeias alimentares e de transmissão de doenças. Por isso, compreender as suas estruturas, comunidades, funções, interações e propriedades torna-se de fundamental importância para se pensar como pode se manter a funcionalidade dessas redes. Por isso, o interesse da comunidade científica com relação ao estudo e a modelagem de redes vem aumentando significativamente nos últimos anos. A estrutura de uma rede pode ser modelada por um grafo. Um grafo é um par G = (V(G), E(G)), onde V(G) é um conjunto finito cujos elementos são denominados vértices e E(G) é um conjunto de subconjuntos de dois elementos de V(G), cujos elementos são denominados de arestas. O grafo G é de ordem n quando |V(G)| = n. Quando os vértices e as arestas de uma rede têm um significado que coincide com a nossa realidade denominamos esta rede de rede complexa. Atualmente, existem diversos problemas envolvendo redes complexas e dentre eles podemos destacar a determinação dos elementos mais importantes da rede, utilizando, por exemplo, as medidas de centralidade, como Autovetor (Eigenvector), Informação (Degree), Proximidade (Closeness), Intermediação (Betweenness), Intermediação de Fluxo (Flow Betweenness). [...]