Dificuldade numérica na solução do sistema do memristor

Resumo

O estudo de sistemas dinâmicos, como pode ser acompanhado na literatura, é bastante teórico, mas com forte apoio computacional. Investiga a presença de comportamentos caóticos, analisa o comportamento de soluções na proximidade de pontos especiais, o aparecimento de órbitas periódicas, atratores estranhos, entre alguns aspectos de interesse. Nas simulações o mais comum é a utilização de métodos clássicos para a integração do sistema de equações diferenciais que modela o problema em questão. Mais usados são os esquemas com controle de passo e ordem, a rotina rkf45 com dois métodos Runge-Kutta de ordens 4 e 5 e a rotina dverk78 com ordens 7 e 8. Devido à sensibilidade das soluções sob algum conjunto de parâmetros, existe advertência na literatura em relação a certos cuidados. O problema de Van der Pol com parâmetro µ > 2 exige a utilização de esquema com estabilidade especial; sistemas caóticos, em geral, são computacionalmente ainda mais exigentes. Consideramos neste trabalho o sistema de equações diferenciais que modela o circuito de Chua, no qual foi incluído um componente novo, o memristor; para simplificar dizemos então sistema do memristor. Vamos explorar mais detalhadamente o fato, ainda não conhecido na literatura, que este sistema mostra dificuldade numérica muito significativa, pois os diversos métodos usados em sua resolução produzem soluções espúrias teoricamente não permitidas.