Reticulados ideais bem-arredondados via subcorpos ciclotômicos maximais reais de condutor 4p, com p > 2 primo
DOI:
https://doi.org/10.5540/03.2025.011.01.0471Palavras-chave:
Reticulados, Reticulados Bem-arredondados, Reticulados Ideais, Subcorpos Maximais reais, Mergulho Torcido, Canais WiretapResumo
Reticulados são subgrupos aditivos discretos de Rn frequentemente requisitados na busca de soluções por problemas matemáticos diversos, tais como o do empacotamento esférico, e para aplicações em transmissão e segurança de dados. Em particular, os reticulados bem-arredondados têm sido aplicados na transmissão de sinais em canais Wiretap. Em diversos casos, reticulados podem ser obtidos como imagens de ideais em anéis de inteiros de corpos de números via o mergulho canônico ou algum mergulho torcido - são os chamados reticulados ideais. Em 2012, Fukshansky e Petersen provaram que a imagem do anel de inteiros de um corpo de números K através do mergulho canônico σK é um reticulado bem-arredondado se, e somente se, K é ciclotômico. Neste trabalho, provamos que, ao utilizar um certo mergulho torcido σα ao invés de σK, a imagem do anel de inteiros do subcorpo ciclotômico maximal real Q(ζ4p + ζ−1 4p) através de σα é bem-arredondado para qualquer primo ímpar p, em que ζ4p denota a 4p-ésima raiz primitiva da unidade.
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