Modelagem Computacional do Fenômeno do Decaimento Radioativo Desenvolvido com Técnicas Analíticas

Resumen

O decaimento radioativo é um fenômeno físico que pode ser modelado computacionalmente de forma relativamente simples, baseando-se nas duas principais abordagens da modelagem matemática: a determinística e a probabilística. Neste trabalho, focamos na abordagem determinística. A modelagem matemática do decaimento radioativo é um problema de valor inicial (PVI), no qual um núcleo atômico-pai decai para um núcleo-filho, que pode ser estável ou ainda radioativo, dando origem a um processo de decaimento em cadeia. Neste trabalho, apresentamos um software desenvolvido para modelar tanto o decaimento radioativo simples, em que o núcleo-filho é estável, quanto o decaimento em cadeia com interações diretas entre os núcleos [1]. O PVI para decaimentos radioativos simples é escrito na forma d/dt N(t) = -λN(t). N(0) = N₀. Aqui N(t) é o número de núcleos radioativos presentes na amostra num dado instante de tempo, sendo N₀ o valor inicial em t = 0; o parâmetro λ é definido como constante de decaimento radioativo e é dado para cada isótopo radioativo. Observamos que o PVI dado na Eq (1) também pode ser escrito em função da massa da amostra. O software desenvolvido tem como objetivo permitir a simulação e visualização do processo de decaimento radioativo de uma amostra em função do tempo. A ferramenta foi criada para facilitar o estudo e a análise do comportamento do decaimento de núcleos radioativos em função da constante de decaimento, além de possibilitar a análise gráfica e numérica dos resultados. A interface gráfica do usuário (GUI, graphical user interface) foi projetada para ser intuitiva e facilitar a interação com o software, conforme ilustrado na Figura 1. Ao abrir o programa, o usuário encontra campos para fornecer os parâmetros de entrada, como a constante de decaimento e o valor inicial do número de núcleos. Abaixo dessas entradas, há um botão que, ao ser pressionado, realiza os cálculos necessários e gera a simulação do decaimento. O gráfico gerado exibe a evolução do número de núcleos ao longo do tempo, conforme a Figura 2, enquanto uma tabela permite ver os valores numéricos calculados para os instantes de tempo, conforme passo definido pelo usuário. Além disso, a interface permite a exportação de resultados para análise posterior [2][3]. [...]