Melhorando Diagramas de Bifurcação em Sistemas Caóticos

Resumen

A compreensão dos sistemas caóticos requer diagramas de bifurcação precisos e claros, mas problemas como passos de parâmetro inadequados, remoção insuficiente de transientes e más legendas de eixos comprometem sua qualidade [6, 7]. Neste projeto de iniciação científica, propõe-se um conjunto de diretrizes para melhorar esses diagramas fundamentadas em métodos numéricos e em rigorosas considerações matemáticas, a fim de fornecer figuras com alta resolução, pontos de tamanho adequado, letras legiveis e antialiasing eficientes. Para a obtenção de diagramas de bifurcação mais precisos, três fatores são cruciais: (i) tempo transitório suficiente para o decaimento dos transientes; (ii) tratamento da desaceleração crítica, que retarda o retorno ao equilíbrio perto das bifurcações; e (iii) consideração da multistabilidade, com múltiplos atratores coexistindo para um mesmo parâmetro [1]. Uma estratégia apresentada neste trabalho consiste em executar o sistema apenas uma vez por valor de parâmetro, reutilizando o estado anterior como condição inicial — prática que preserva a continuidade da trajetória e reduz drasticamente o custo computacional na exploração de espaços multidimensionais, onde a varredura completa seria inviável [3] — sem prejuízo da fidelidade dos diagramas. [...]