Uma Abordagem Matemática para a Dinâmica da Contração Muscular no Modelo de Hill de Três Elementos

Resumen

O uso de modelos simples do tipo Hill em simulações, em vez de modelos mais recentes, é bem justificado, uma vez que modelos computacionalmente menos custosos, embora menos precisos, do tipo Hill têm grande valor para simulações em grande escala [3]. O presente estudo é uma continuidade e ampliação da estrutura MUSCLES, uma ferramenta on-line de simulação computacional para o estudo da fisiologia muscular básica [2]. Mais especificamente, um modelo de 3 elementos de Hill é explorado, tendo por base que o músculo produz dois tipos de força, ativa e passiva, que se somam para compor a força total. Elementos não contráteis contribuem com sua força passiva. Tecnicamente, o elemento passivo de um músculo tem propriedades mais corretamente denominadas elásticas, mas pode ser modelado mais simplesmente como uma mola. Como esse elemento semelhante a uma mola se conecta em série com o elemento contrátil, pode-se pensar na força que o elemento contrátil produz como uma força ativa transmitida ao tecido muscular por meio de um elemento elástico em série. Os músculos, no entanto, também têm outro elemento elástico, chamado de elemento elástico paralelo, que também contribui para sua força passiva. Em 1922, A. V. Hill [1] notou pela primeira vez que músculos ativados produzem mais força quando mantidos isometricamente (ou seja, em um comprimento fixo) do que quando encurtam. Quando os músculos encurtam, eles parecem desperdiçar parte de sua força ativa para superar uma resistência inerente. Essa resistência não poderia resultar do elemento elástico em série porque ele resiste ao alongamento, não ao encurtamento. Ele descobriu que quanto mais rápido um músculo encurta, menos força total ele produz. Assumindo uma força ativa constante, Hill concluiu que o encurtamento mais rápido leva a uma força resistiva maior. Hill fez uma analogia entre a força resistiva de um pistão em um fluido viscoso, como um amortecedor. Se o pistão for empurrado, o amortecedor resistirá por uma tensão T (equivalente a uma força) que depende da viscosidade b do fluido em sua cavidade. Quanto mais rápido o pistão for empurrado, mais forte o fluido resistirá. Para uma dada velocidade ẋ, a força que você precisa para mover o pistão é T = bẋ. Para explicar o fato de que o músculo produz menos força quando encurta, Hill propôs que esse elemento viscoso fica em paralelo com o elemento contrátil. Consequentemente, esse componente pode ser chamado de elemento elástico paralelo. Para investigar as propriedades desse elemento viscoso, Hill e seus colaboradores realizaram um experimento, eles prenderam um músculo a uma barra que girava em torno de um ponto. Uma extremidade da barra tinha um mecanismo de trava que eles podiam soltar a qualquer momento. Uma cesta segurava um peso na outra extremidade da barra. Quando Hill soltava a trava, esse peso puxaria o músculo por uma força T. O experimento começou com a fixação acionada e o músculo estimulado ao máximo. A estimulação resultou na produção de força T₀ no músculo. Como o músculo puxava uma barra que não podia se mover, a força que o músculo [...]