Brincando com Distribuição de Benford

Resumen

O astrônomo Simon Newcomb e o físico (engenheiro elétrico) Frank Benford perceberam, com uma diferença de quase 60 anos, que folhas das antigas tábuas de logaritmos possuíam suas páginas associadas a números iniciados em 1 bem mais desgastadas do que a maioria. Supuseram, então, que alguns conjuntos de dados de certos fenômenos observados, por uma razão ainda não muito clara para ambos, seguiam uma distribuição para seus primeiros dígitos, implicando maior frequência de números iniciados em 1 em relação a números iniciados em 8 ou 9. Essa distribuição ficou conhecida como Lei de Newcomb-Benford (NB)[9, 1]. Com o tempo, observou-se que um número enorme de conjuntos de dados segue NB, dando um caráter meio 'mágico' à distribuição [6]. A partir principalmente das análises de Mark Nigrini [10], NB passou a ser aplicada na detecção de fraudes contábeis, entre outras. Recentemente, a partir da invariância por mudança de base em NB [4], começamos a estudar possíveis fraudes (eleitorais) utilizando NB em outras bases numéricas [2, 8, 3]. P_b(d) = log_b (1 + 1/d). A equação acima descreve a frequência esperada (probabilidade) P(d) de números iniciados com o dígito d em um conjunto de dados escritos na base b que segue a distribuição de Newcomb-Benford (NB). Neste trabalho, observamos a emergência da distribuição de Newcomb-Benford a partir de simulações simples em sorteios de um conjunto discreto de números, em outras palavras, a partir de um dado de n lados com uma distribuição de probabilidade qualquer, conseguimos chegar a NB. A ideia básica é sortear um conjunto de dados que comece com dígito 1 a b - 1 escritos na base b. Cada dado é obtido a partir do produto de n sorteios de modo que o resultado final será sempre dividido por b^j garantindo que o resultado esteja no intervalo I = [1, b - 1). [...]