Introdução à Análise Convexa
Resumen
Neste trabalho, abordamos a teoria da convexidade em espaços vetoriais e sua aplicação em funções convexas, tanto em ℝ como em ℝn. Apresentamos definições fundamentais, como conjuntos convexos, funções convexas e propriedades relevantes, incluindo o conceito de suporte e continuidade. Demonstra-se que a convexidade de uma função está associada à convexidade de seu epígrafo, além de resultados que relacionam a natureza do epígrafo de uma função com respeito a sua lei de formação. Resultados clássicos como a Desigualdade de Jensen e propriedades da diferenciabilidade são discutidos. A convexidade é uma propriedade fundamental em análise matemática e otimização. Conjuntos convexos são aqueles em que qualquer segmento de reta entre dois pontos do conjunto está inteiramente contido nele. Funções convexas, por sua vez, satisfazem a desigualdade de convexidade, garantindo que seu gráfico se mantém abaixo de qualquer corda que ligue dois pontos pertencentes ao traço do mesmo. [...]
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Citas
H. H. Bauschke e P. L. Combettes. Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces. 2. ed. Springer, 2017.
E. L. Lima. Análise Real, vol. 1: Funções de Uma Variável. Rio de Janeiro: IMPA, 2006. (Coleção Matemática Universitária).
E. L. Lima. Álgebra Linear. 1. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2014. (Coleção Matemática Universitária).
R. T. Rockafellar. Convex Analysis. Princeton: Princeton University Press, 1970.
R. Webster. Convexity. 1. ed. New York: Oxford University Press, 1994.
