Simulações numéricas para a equação de Schrödinger não linear e não homogênea

Resumen

A equação de Schrödinger linear pode ser vista como uma contraparte quântica da Segunda Lei de Newton por ser capaz de descrever a evolução temporal de uma função de onda num sistema mecânico quântico isolado. Entretanto, tal descrição pode não ser satisfatória a depender do tipo de onda e do meio de propagação considerados. Dado isso, são introduzidas algumas modificações na equação de Schrödinger linear para descrever o caso de ondas não lineares em meios dispersivos. De tais modificações surge uma nova classe de equações: as do tipo Schrödinger não linear e não homogêneo (INLS) e que são utilizadas, por exemplo, para descrever a propagação de ondas de luz em meios não lineares ou a dinâmica de um condensado de Bose-Einstein. Nosso objetivo no presente trabalho é simular as equações do tipo INLS para diferentes parâmetros e diversas condições iniciais em domínios de dimensão baixa, mais notadamente d = 1, 2, 3, utilizando métodos numéricos desenvolvidos na linguagem de programação C++ e assim fazer previsões sobre boa colocação e verificar em quais condições é possível observar numericamente os fenômenos de explosão (blowup) e espalhamento (scattering) em soluções radiais.