Modelo de laço fechado do sistema cardiovascular humano

Resumen

Nos últimos anos, o avanço da modelagem computacional tem abordado problemas na área da medicina, trazendo informações fundamentais acerca de mecanismos fisiológicos e fisiopatológicos, assim como também no desenvolvimento de procedimentos terapêuticos e planejamento cirúrgico. Em particular, a elevada taxa de mortalidade das doenças cardiovasculares coloca uma necessidade de melhorar o entendimento do funcionamento de sistemas fisiológicos complexos, como os que governam a hemodinâmica do sistema cardiovascular humano (SCVH). Os modelos matemáticos de laço fechado vêm sendo empregados há décadas no estudo do sistema SCVH, e na atualidade, esses modelos têm incorporado diversos ingredientes para melhorar a capacidade descritiva e preditiva dos mesmos. A utilização de modelos desta classe para o estudo de condições patológicas, tais como a insuficiência cardíaca, já tem sido explorada na literatura. Esta condição representa um desafio, pois os critérios para diagnosticar um paciente e/ou para tomar decisões sobre a terapia a ser aplicada são determinados em dados obtidos em nível de população em vez de ser caracterizados para cada paciente de forma específica, o que leva a uma série de consequências em relação à adequação da terapia, assim como ao desfecho do paciente. O presente trabalho consiste na construção de um modelo de laço fechado do SCVH objetivando estudar as condições circulatórias em condições normais e patológicas apresentadas pelo cenário de insuficiência cardíaca. O modelo do SCVH a ser trabalhado, proposto em [5], inclui as quatro câmaras cardíacas com suas válvulas correspondentes, bem como a circulação pulmonar e a sistêmica, dividindo os territórios arteriais e venosos em partes superior e inferior. Considera-se também a possibilidade de incorporar os efeitos de dispositivos de assistência ventricular (LVAD) por meio de uma relação entre pressão e vazão pré-definida. O modelo matemático é composto tanto por equações algébricas quanto por equações diferenciais ordinárias não lineares, e descreve variáveis como a vazão, pressão e volume levando-se em conta a compartimentalização da circulação sanguínea no SCVH. O modelo é discretizado no tempo usando o método de Crank-Nicolson e o método de Euler implícito, objetivando comparar a eficiência desses na obtenção e precisão das variáveis trabalhadas. Iterações de Picard são empregadas para lidar com as não linearidades.