Eficiência de programação concorrente em métodos para obtenção de zeros de funções

Resumen

Embora os métodos numéricos sejam frequentemente eficazes, em certos casos, encontrar uma raiz de função, ou seja, um valor x tal que f(x) = 0 não é uma tarefa trivial, o que pode tornar o processamento computacional lento, influenciado pela precisão e pelas condições de convergência desejadas. Computacionalmente, cada método de refinamento de raízes de funções utiliza uma quantidade de recursos computacionais e possui um tempo de processamento próprio. Uma forma de minimizar esses gastos é utilizar apenas do método que consiga convergir primeiro, assim, os demais métodos não precisam estar em execução. Com base nessa situação, temos uma abordagem do problema para um algoritmo sequencial e para um algoritmo em paralelo. A programação em paralelo ou concorrente é uma técnica utilizada para melhorar o desempenho computacional em determinadas aplicações. A técnica consiste em selecionar uma tarefa complexa e subdividir em segmentos menores que sejam resolvidos simultaneamente, diminuindo o tempo de conclusão total do processo. Uma das formas de implementação é por meio do multithreading, ou paralelismo de thread, em que cada processo será executado simultaneamente em threads distintos, reduzindo o tempo final de execução. Com base nos conceitos de programação concorrente e sequencial, foram criados três algoritmos. O primeiro sendo um algoritmo sequencial que executa todos os métodos numéricos de zeros de funções e retorna um conjunto de soluções, o segundo que executa cada método em paralelo e apresenta apenas o resultado do método numérico com menor tempo de processamento, encerrando a execução dos demais, e o terceiro que executa os métodos em paralelo sem encerrar a execução do cálculo dos outros métodos, mesmo após a convergência de um dos métodos. Com o objetivo de atestar a eficiência em tempo da programação concorrente por meio do multithreading, realizamos um experimento computacional considerando os métodos da bissecção, falsa posição, Newton-Raphson e secante, utilizando as seguintes funções com seus valores de iniciação para cada método.