Shift bilateral como sistema dinâmico caótico

Resumen

Considerando a conjunção de caos e ordem na natureza e na vida humana, o estudo de tais fenômenos e a compreensão de seu comportamento podem ser muito valiosos. Um exemplo caótico é o crescimento bacteriano em doenças infecciosas como o coronavírus, que demonstrou o quanto complicou a vida humana. O matemático Henri Poincaré é conhecido como o pioneiro da teoria do caos. Ele percebeu tal fenômeno na década de 1880, enquanto estudava o problema dos três corpos no contexto de um sistema solar. Certas complexidades dinâmicas e sensibilidade às condições iniciais são algumas das principais características de caos. Esses comportamentos podem ser estudados por meio da codificação da dinâmica caótica, usando como ferramenta, a dinâmica simbólica. Neste projeto, pretendemos estudar noções introdutórias de sistemas dinâmicos discretos, dinâmica simbólica, caos e fractais. Mais precisamente, além de estudar as bases matemáticas necessárias, pretende-se conhecer os modelos fractais clássicos e sua relação com a autossimilaridade e a dinâmica simbólica (shift bilateral). Pretendemos também conhecer e estudar o caos determinístico: sensibilidade à condição inicial, expansividade, propriedade de mixing e pontos periódicos, usando a conjugação topológica com dinâmica do shift bilateral, que é um exemplo de sistema dinâmico caótico.