Densidade de Centro de uma Família de Reticulados Cíclicos
DOI:
https://doi.org/10.5540/03.2023.010.01.0039Palabras clave:
Reticulados Cíclicos, Norma Mínima, Densidade de Centro, Matriz GeradoraResumen
Um reticulado é dito ser cíclico se a rotação cíclica de todo vetor do reticulado pertence ao reticulado. Neste trabalho apresentamos uma estratégia para simplificar a norma mínima de uma família de reticulados cíclicos, estabelecemos uma expressão para o cálculo do determinante de tais reticulados e avaliamos sob quais condições é possível obter reticulados com maior densidade de centro.
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L. Babai. “On Lovász’ Lattice Reduction and the Nearest Lattice Point Problem”. Em: Combinatorica 6 (1986), pp. 1–13. doi: 10.1007/BF02579403.
Y. -L. Chuang, C. -I. Fan e Y. -F. Tseng. “An Efficient Algorithm for the Shortest Vector Problem”. Em: IEEE Access 6 (2018), pp. 61478–61487. doi: 10 . 1109 / ACCESS . 2018 . 2876401.
J. H. Conway e N. J. A. Sloane. Sphere Packings, Lattices and Groups. 3a. ed. New York: Springer, 1999. isbn: 978-1-4757-6568-7.
L. Fukshansky e X. Sun. “On the Geometry of Cyclic Lattices”. Em: Discrete Computational Geometry 52 (2014), pp. 240–259. doi: 10.1007/s00454-014-9608-3.
R. Kannan. “Minkowski’s Convex Body Theorem and Integer Programming”. Em: Mathematics of Operations Research 3 (1987), pp. 415–440. doi: 10.1287/moor.12.3.415.
R. G. McKilliam, W. D. Smith e V. L. Clarkson. “Linear-Time Nearest Point Algorithms for Coxeter Lattices”. Em: IEEE Transactions on Information Theory 56 (2010), pp. 1015–1022. doi: 10.1109/TIT.2009.2039090.
D. Micciancio. “Generalized Compact Knapsacks, Cyclic Lattices, and Efficient One-Way Functions”. Em: Computational Complexity 16 (2007), pp. 365–411. doi: 10 . 1007 / s00037-007-0234-9.
D. Micciancio. “Generalized Compact Knapsacks, Cyclic Lattices, and Efficient One-Way Functions from Worst-Case Complexity Assumptions”. Em: Proceedings of the 43rd Symposium on Foundations of Computer Science. 2002, pp. 356–365. isbn: 0769518222.
C. Peikert e A. Rosen. “Efficient Collision-Resistant Hashing from Worst-Case Assumptions on Cyclic Lattices”. Em: Theory of Cryptography, Third Theory of Cryptography Conference. Vol. 3876. Springer, 2006, pp. 145–166. doi: 10.1007/11681878_8.
E. B. Vinberg. A Course in Algebra. 1a. ed. Moscow: American Mathematical Society, 2003. isbn: 978-0821833186.
