Acoplamento de algoritmos de otimização e agrupamento para resolução de problemas globalmente multimodais

Abstract

Um problema de otimização globalmente multimodal é aquele que possui mais de um ponto de ótimo global. Algoritmos determinísticos e evolucionários são métodos comumente utilizados para resolução de problemas de otimização, mas enfrentam dificuldades para obtenção das soluções de um problema globalmente multimodal. Os métodos de agrupamento utilizam relações de similaridade entre os dados para encontrar padrões dentro do conjunto e realizar o agrupamento dos dados. O objetivo deste trabalho é empregar conjuntamente algoritmos de otimização e técnicas de agrupamento para obter simultaneamente todas as soluções de um problema globalmente multimodal. Para tal, utiliza-se inicialmente o algoritmo evolucionário, denominado Busca Harmônica, para identificar pequenos grupos em torno de pontos de ótimo global do problema. Em seguida, usa-se o algoritmo de agrupamento espectral para mapear os grupos; então, os pontos são classificados conforme o grupo ao qual pertencem e retorna-se uma estimativa de cada uma das soluções, utilizando o método k-means. Por fim, com o auxílio de um método determinístico, calcula-se cada uma das soluções. A metodologia proposta foi aplicada a duas funções teste, ambas bidimensionais. Nota-se que para as funções utilizadas a metodologia obteve êxito, ao encontrar todas as soluções globais e com pequeno erro relativo.