Formulações Matemáticas para o Problema de Corte de Estoque Multi-período com Setups Dependentes de Padrões de Corte

Abstract

O problema de corte de estoque multi-período (PCEMP) unidimensional consiste em resolver uma série de problemas de corte de estoque ao longo de múltiplos períodos dentro de um horizonte de planejamento finito. A operação de corte gera itens e o problema tem como objetivo atender a demanda dos itens em cada período visando otimizar uma certa função objetivo. A função objetivo, geralmente, busca minimizar uma combinação entre desperdício de material, custos de estocagem dos itens produzidos antecipadamente, custos dos objetos de estoque e custos de setups. Nesse contexto, a produção de itens pode ser antecipada, possibilitando a criação de novas combinações de itens. Por exemplo, um item que não possui demanda em um determinado período pode ser produzido antecipadamente se sua combinação com outros itens demandados resultar em padrões de corte atrativos para o problema. Além disso, os objetos de estoque não utilizados em um período são transportados para o período seguinte, sendo incorporados ao novo estoque disponível [8]. O PCEMP torna-se ainda mais complexo quando são consideradas restrições de setups depen dente dos padrões de corte. Esse setup refere-se aos custos ou ao tempo associado à troca de um padrão de corte para outro, sendo que cada mudança exige operações específicas que dependem da configuração anterior. Para este trabalho, é considerado que no processo de corte, as facas devem ser posicionadas precisamente em uma máquina de acordo com o padrão de corte desejado. O número de inserções ou remoções de facas necessárias para a transição entre setups de padrões de corte depende das diferenças entre esses padrões, tornando o setup dependente da sequência. A literatura considerando setups no PCEMP para uma dimensão ainda é limitada, embora estudos recentes tenham começado a abordar esses fatores, focando nos custos de setup [9], tempos de setup [1] e tanto custos quanto tempos de setup dependentes da sequência [7]. Recentemente, o trabalho de [6] considerou setups dependentes da sequência para o problema clássico de corte de estoque (PCE) unidimensional. A modelagem do sequenciamento dos padrões de corte torna o problema ainda mais desafiador, especialmente quando o setup é proporcional ao número de facas inseridas ou removidas. Cada adição ou remoção de facas implica um tempo fixo e um custo diretamente proporcional ao número total de movimentações realizadas. No trabalho de [7], duas formulações matemáticas foram propostas para esse problema: uma baseada na formulação matemática do Problema de Corte de Estoque (PCE) de [5] e outra modelagem não linear fundamentada em [10]. O objetivo deste estudo é investigar a modelagem matemática de setups dependentes em duas abordagens distintas. A primeira abordagem baseia-se no modelo clássico de padrões de corte para o PCE, conforme proposto por [2, 3]. A segunda abordagem considera uma linearização do modelo matemático de [10], proposta por [4], a qual foi posteriormente estendida para o Problema de Corte de Estoque Multi-Período (PCEMP) em [9]. Os modelos são resolvidos pelo solver Gurobi em instâncias baseadas na literatura e geradas aleatoriamente, avaliando a qualidade do sequenciamento obtido pelas duas formulações. No geral, a abordagem linearizada proporciona maior flexibilidade na modelagem do sequenciamento, enquanto o modelo baseado em padrões de corte pode ser mais eficiente para instâncias maiores. Este estudo contribui para a compreensão dos impactos do sequenciamento no PCEMP, fornecendo uma base para pesquisas futuras voltadas ao desenvolvimento de métodos híbridos de solução para instâncias de grande porte, onde modelos apresentam limitações de desempenho computacional. [...]