Métodos para a Determinação da Estrutura Tridimensional de Proteínas e Nanopartículas

Abstract

A determinação da estrutura tridimensional de moléculas biológicas e nanopartículas é um problema de grande interesse em química, biologia e áreas relacionadas, já que possui grande impacto nas propriedades físico-químicas dessas substâncias [3]. Através da utilização de dados experimentais obtidos por técnicas como a ressonância magnética nuclear e o método da função de distribuição de pares, torna-se possível determinar estruturas tridimensionais de proteínas e nanoestruturas. Estes são exemplos de instâncias do problema de Geometria de Distâncias Não Associadas (uDGP), onde o objetivo principal é determinar as posições de pontos específicos com base em um conjunto de valores de distância que não foram previamente atribuídos a pares de pontos específicos. Definição 1.1 (Unassigned Distance Geometry Problem, uDGP [1]). Dado um inteiro K > 0, um conjunto de vértices V e uma lista de valores de distâncias d₁, d₂, ..., d_m, encontrar uma função objetiva g : {1, ..., m} → V × V e uma função x : V → R^K tal que ∀{i, j} ∈ g({1, ..., m}), ||x_i - x_j|| = δ_ij. O problema pode ser formulado introduzindo uma variável binária a^k_i,j tal que a^k_i,j = 1 ⇔ a distância d_k está associada ao par (i, j) ∈ V × V. Apresentam-se, neste trabalho, novas formulações de programação matemática e uma abordagem heurística para resolver o uDGP. A formulação desenvolvida consiste em minimizar o erro absoluto na distância relativa à cada aresta y_k. O modelo desenvolvido foi testado em pequenas instâncias de moléculas artificiais, que se assemelham à estrutura de proteínas [2] e em instâncias de clusters de Lennard-Jones, nanopartículas frequentemente utilizadas como benchmark. Além disso, foi desenvolvido um método heurístico que usa o modelo apresentado para a resolução iterativa de instâncias maiores. Nossos resultados demonstram o desempenho superior dos modelos propostos em comparação com os métodos existentes documentados na literatura. Esses modelos têm um imenso potencial para uso prático, oferecendo soluções eficazes para a determinação de estruturas em aplicações envolvendo moléculas, nanopartículas e proteínas. [...]