Anomalias de Pressão Abaixo de Ondas Estacionárias com Vorticidade Constante sobre Topografia Variável

Abstract

O entendimento do campo de velocidade submarino e da pressão abaixo de uma onda aquática é um tema de grande interesse tanto do ponto de vista das aplicações quanto do ponto de vista matemático. Do ponto de vista aplicado, ele tem um papel fundamental em áreas como oceanografia e biologia submarina. Do ponto de vista matemático, este problema é modelado por equações diferenciais parciais não lineares de fronteira livre e móvel, o que torna o estudo de suas propriedades um desafio. Fisicamente, quando as ondas aquáticas são longas em comparação com a profundidade, elas podem ser modeladas por escoamentos com vorticidade constante e não nula. Com relação à pressão, em escoamentos irrotacionais (com vorticidade nula), sabe-se que o mínimo ocorre na superfície da onda, enquanto o máximo se encontra abaixo da crista, no fundo do canal. Além disso, a pressão é estritamente crescente com a profundidade ao longo de linhas verticais e estritamente decrescente ao longo de linhas horizontais que começam abaixo da crista e terminam no cavado [1]. No entanto, quando consideramos vorticidade constante não nula, essas afirmações, em geral, não se aplicam. Nesses casos, em que a pressão se comporta de maneira diferente da intuição física, dizemos que há uma anomalia de pressão. A maioria dos trabalhos na literatura sobre ondas aquáticas em escoamentos com vorticidade constante limita-se ao estudo de ondas que se propagam sobre um fundo plano, o que leva à questão dos efeitos causados na pressão na presença de topografia variável. Nesse contexto, o objetivo geral deste trabalho é investigar, de forma numérica, a pressão abaixo de ondas estacionárias com vorticidade constante, considerando um fundo oceânico modelado por uma topografia variável no espaço. [...]