Grafos e Emparelhamentos de Arestas de Polígonos Regulares

Abstract

Em Topologia Geral, o emparelhamento de arestas de um polígono regular P_n com n lados pode ser visto como uma aplicação quociente que leva pares de arestas do bordo de P_n a um arco de curva sobre uma superfície M. A imagem do bordo de P_n forma um grafo conexo G = (V, A) mergulhado em M, com A arestas e V vértices, conhecido como grafo de emparelhamento de arestas de polígono regular [2]. O conjunto de segmentos de reta em P_n, que conecta pares de arestas identificadas pela aplicação quociente, é chamado de diagrama de emparelhamento de arestas. Se M é uma superfície orientada com gênero g e G = (V, A) é um grafo k-regular (isto é, todos os vértices têm grau k), então: V = 2(2g − 1)/(k − 2), A = k(2g−1)/(k−2) e n = 2A. Este trabalho tem como objetivo apresentar as técnicas descritas acima, com os principais resultados, e exemplificar a construção de novos emparelhamentos a partir de emparelhamentos já conhecidos. [...]