Funções de Mittag-Leffler e a transformada de laplace

Abstract

A metodologia da transformada de Laplace desempenha papel central na procura de uma solução particular de uma equação diferencial [1]. Essa transformada é uma ferramenta poderosa para resolver e discutir um problema de valor inicial composto por uma equação diferencial tanto ordinária quanto parcial, especialmente com coeficientes constantes [9]. Assim como o cálculo de ordem inteira tem a ele associado uma classe de funções, o cálculo fracionário, nomenclatura dada ao cálculo de ordem arbitrária, tem a ele associado algumas funções. Dentre as funções relacionadas ao cálculo fracionário a função de Mittag-Leffler merece destaque, pois esta desempenha um papel fundamental na solução de equações diferenciais fracionárias, surgindo naturalmente na solução dessas equações [2]. Uma equação diferencial fracionária pode ser interpretada como uma possível generalização de uma equação diferencial ordinária. Do mesmo modo que a função exponencial é solução de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes, a função de Mittag-Leffler é solução de equações diferenciais fracionárias lineares com coeficientes constantes. E, portanto, a função de Mittag-Leffler pode ser interpretada como uma generalização da função exponencial. Neste trabalho, a função de Mittag- Leffler é introduzida de forma pedagógica por meio da transformada de Laplace.