Estimação de Parâmetros Epidemiológicos Usando Redes Neurais Convolucionais

Abstract

Durante a pandemia da COVID-19, modelos epidemiológicos foram propostos, e com as características singulares da doença, a estimação de parâmetros desse modelo foi muito importante para facilitar o uso. O objetivo era modelar e prever a propagação da doença, auxiliando na tomada de decisões para medidas de controle [2]. Neste artigo, propõe-se uma metodologia de estimação de parâmetros epidemiológicos, baseados em redes neurais convolucionais (RNC) [2–4]. Para otimizar o uso das RNC que reconhecem imagens, a evolução temporal dos compartimentos de uma doença é transformada em uma imagem. A rede é então treinada para ter como saída os parâmetros do modelo epidemiológico em questão. E com esses parâmetros, é possível replicar a evolução temporal dos compartimentos, usada como entrada da rede. A estimação desses parâmetros não é importante somente para prever a evolução temporal da doença, mas também para trazer respostas sobre o tempo de incubação da doença, período de infectividade, entre outras características da doença. O modelo epidemiológico considerado é o modelo SIR (Suscetível-Infectado-Recuperado) apresentado em [1]. Nesse modelo, a população é baseada em um autômato celular (AC) bi-dimensional de lado N, em que cada célula representa um indivíduo que está em um dos compartimentos da doença. Cada indivíduo interage com C vizinhos dentro de um raio de Moore r de forma probabilística definida no artigo. Indivíduos suscetíveis tem uma probabilidade de infecção dada por P_i = 1 - e^-Kn_I, em que n_I representa o número de vizinhos infectados e K é um fator de infectividade do modelo. Indivíduos infectados podem se curar da doença com probabilidade P_c, se tornando um indivíduo recuperado, ou morrer pela doença com probabilidade P_d. Indivíduos suscetíveis e recuperados podem morrer de causas naturais com probabilidade P_n. Indivíduos que morrem são substituídos por indivíduos suscetíveis para manter a população constante, que é uma aproximação razoável para um curto período de tempo. A evolução temporal dos estados S, I e R vinda da simulação do modelo é usada como entrada da rede. Dessa forma, 1000 simulações são realizadas com um AC de lado N = 500 e condições iniciais S(0) = 0,995, I(0) = 0,005 e R(0) = 0 como concentrações normalizadas dos estados, que são aleatoriamente distribuídos no reticulado. Para cada uma das 1000 simulações os parâmetros do modelo SIR são aleatoriamente escolhidos nos intervalos C ∈ [1, 10], r ∈ [1, 10], P_c ∈ [0,01, 1], P_d ∈ [0,01, 1], P_n ∈ [0,01, 1], e K ∈ [0, 2]. A partir da evolução temporal dos estados da doença por 484 passos de tempo, uma imagem é construída para servir de entrada da RNC. Dessa forma, os estados S, I e R normalizados são considerados como sendo os canais R (vermelho), G (verde) e B (azul) de uma imagem no padrão RGB, onde a intensidade de cada canal representa a fração normalizada de indivíduos em cada estado. Iniciando no centro da imagem, faz-se uma espiral em sentido anti-horário, na qual cada pixel da imagem representa a combinação RGB dos estados epidemiológicos correspondentes ao respectivo tempo de simulação. Esse processo continua até preencher completamente uma imagem de tamanho 22 × 22, totalizando 484 pixels. A rede convolucional usada possui uma arquitetura composta por uma camada de entrada de dimensão 22 × 22 × 3, seguida por uma camada convolucional com 128 filtros, kernel de tamanho 2 × 2, ativação ReLU e padding ’same’. Em seguida, há uma camada de pooling, uma camada de dropout com taxa de 0.2 e uma camada densa com 512 unidades e ativação ReLU. A saída da rede possui duas ramificações, cada uma com três neurônios e ativações diferentes. O modelo é treinado por 100 épocas com batch size de 32, utilizando o otimizador Adam com taxa de aprendizado de 0.001 e função de perda Mean Absolute Error (MAE). O treinamento conta com early stopping monitorando a perda, interrompendo após três épocas sem melhoria, e um mecanismo ReduceLROnPlateau que reduz a taxa de aprendizado se a perda não melhorar após duas épocas. A saída da rede neural consiste nos seguintes valores: C, r, K, P_c, P_d, P_n. Com a rede treinada, 300 novas simulações do modelo SIR são usadas para testar a rede. Dessa forma, 300 imagens usam a rede para fornecer 300 conjuntos de parametros de saída. Com esses parâmetros, de saída, roda-se o modelo SIR novamente e compara-se um a um com as simulações originais. A comparação é realizada como sendo o erro percentual médio entre os estados S, I e R quando o sistema atinge o regime permanente, o que geralmente acontece após o passo de tempo 100. Dessa forma, o erro médio ficou em 5%, mostrando que a RNC foi capaz de identificar padrões temporais nos dados gerados e ajustar os parâmetros do modelo SIR de forma eficaz. Isso possibilitou a obtenção de uma dinâmica epidemiológica semelhante à da simulação inicial. Este trabalho considera uma metodologia baseada em redes neurais convolucionais para a estimação de parâmetros epidemiológicos a partir da evolução temporal da doença. A abordagem proposta demonstrou ser capaz de identificar padrões temporais e fornecer estimativas dos parâmetros, permitindo a replicação da dinâmica epidemiológica original com baixo erro percentual. Essa metodologia pode ser aplicada a outros modelos epidemiológicos, ampliando sua utilidade na previsão de surtos e no desenvolvimento de estratégias de controle. Além disso, a transformação de séries temporais em imagens para análise por redes neurais abre novas possibilidades para a modelagem de fenômenos complexos em diversas áreas, como ecologia, economia e sistemas sociais, destacando a versatilidade e o potencial dessa técnica. [...]