Derivadas e Medidas de Interatividade para Números Fuzzy

Abstract

A Matemática Fuzzy é uma área recente em matemática, surgida na segunda metade do século XX, no trabalho de Zadeh [10]. A ideia inicial se trata de expandir a noção de conjunto, permeada pela dicotomia entre pertencimento e não pertencimento. Assim, como uma forma de tratar formalmente de proposições e quantidades incertas, surge a noção de conjunto fuzzy. Um conjunto fuzzy, uma generalização de um conjunto clássico, ou crisp, é um conjunto com graus de pertencimento contínuos, modelando situações reais onde não temos um critério exato delimitando uma classe de objetos, além dos casos clássicos de pertencimento e não pertencimento [1]. Assim, um conjunto fuzzy φ_A é dado por uma função, sendo o domínio U um conjunto universo, o contradomínio o intervalo [0, 1], e a imagem φ_A(x) pela função o grau de pertinência, de forma que 0 indica não pertencimento, 1 indica pertencimento e os valores entre 0 e 1 indicam graus de pertencimento, de modo que quanto mais próxima de 1 é a imagem, maior é o grau de pertencimento. Se U é um espaço topológico, podemos definir os α-níveis de um subconjunto fuzzy A, para α ∈ [0, 1]. Se α > 0, então [A]^α é o conjunto de elementos x ∈ U com φ_A(x) ≥ α, e se α = 0, então [A]⁰ é o fecho do conjunto de elementos x ∈ U com φ_A(x) > 0. Um número fuzzy é um subconjunto fuzzy de ℝ de modo que todos os seus α-níveis são intervalos compactos não vazios. [...]