Análise Matemática e Tratamento Ótimo em Câncer via Modelo Fracionário

Abstract

Os cânceres estão relacionados a uma família de doenças de divisão celular desenfreada e propagação de células cancerígenas. Em geral, a acentuação no crescimento celular se dá devido a diferentes fatores, como por exemplo, a exposição a agentes cancerogênicos, que causam mutações no DNA das células, dando origem às células anormais, processo este que pode levar anos [1, 9]. O câncer é uma das principais causas de morte no mundo e, de acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), em 2018 foi responsável por cerca de 9,6 milhões de mortes. Segundo o Instituto Nacional de Câncer (INCA), para o triênio 2023-2025 estão estimados cerca de 704 mil casos a cada ano [5], e além disso, pesquisas apontam que até 2030 mais de 20 milhões de pessoas morrerão anualmente devido à doença [9]. Segundo [9], as estatísticas apontam para a necessidade de estudos e colaborações de múltiplas áreas da ciência e tecnologia na busca da promoção de cuidados com a saúde em relação ao câncer. Na oncologia, a modelagem matemática - vista como a descrição da realidade por meio de equações ou sistemas de equações matemáticas - é uma linha de pesquisa em franco desenvolvimento, permitindo descrever a dinâmica do surgimento, crescimento e tratamento tumoral [11]. Entre diversas ferramentas para a modelagem da dinâmica tumoral, as equações diferenciais possuem destaque [2, 3], porém, devido a diferentes fatores, como a grande quantidade de parâmetros envolvidos no sistema e a complexidade do câncer, muitas vezes a descrição torna-se menos precisa, pois são necessárias muitas simplificações no modelo. Dessa forma, o Cálculo de Ordem Arbitrária, mais conhecido como Cálculo Fracionário (CF), tem colaborado com resultados acurados [4, 7, 8, 10], apresentando vantagens, como os efeitos de memória e a simulação dos parâmetros negligenciados na modelagem usual [4]. Neste trabalho, consideramos a versão fracionária - com derivada de Caputo - do modelo proposto por [12], com o objetivo de incorporar os efeitos de memória, bem como o efeito dos parâmetros negligenciados, visando uma descrição mais ampla e precisa das possíveis dinâmicas do sistema. Além disso, apresentamos os próximos passos a respeito da análise do tratamento ótimo via abordagem direta [6]. [...]