A melhor pior priori

minimizando a variância de amostragem por importância para troca de prioris

Abstract

O paradigma bayesiano de inferência estatística apresenta a grande conveniência de permitir a incorporação de conhecimento a priori ao processo de modelagem. Em especial, em muitos contextos, é de grande interesse estimar Ep[h(θ)], onde h é uma função (mensurável) de teste e θ é o parâmetro de interesse do modelo, cuja distribuição a posteriori é p(θ | X) ∝ L(X | θ)π(θ). Entretanto, nem sempre é possível obter essa posteriori, seja por limitações de poder computacional ou mesmo por má convergência das cadeias de Markov ao realizar MCMC. Nesses casos, uma alternativa é a troca de prioris: utiliza-se uma priori mais simples que a de interesse (“priori substituta”) para a obtenção de uma distribuição a posteriori. Após isso, podemos utilizar amostragem por importância (IS) para amostrar da a posteriori de interesse. No entanto, existe a possibilidade de a variância do estimador ser muito alta ou mesmo infinita, a depender da escolha da priori substituta e da função de teste h. No presente trabalho, utilizamos métodos de descida do gradiente para encontrar uma priori substituta que minimize essa variância.