Análise numérica da equação de Schrödinger com potenciais do tipo Morse e aplicações em sistemas moleculares

Abstract

O objetivo desta pesquisa é analisar através de métodos matemáticos computacionais aplicados à equação de Schrödinger o comportamento das funções de onda, bem como dos níveis de energia, a partir de sistemas moleculares, aproximando o modelo às medidas experimentais conhecidas da literatura e entendendo seu comportamento. Para o desenvolvimento da pesquisa, este estudo emprega o método das diferenças finitas, implementado em Python, para resolver a equação de Schrödinger e investigar as propriedades vibracionais das moléculas. A metodologia envolve a discretização do espaço, a formulação do problema com condições de contorno apropriadas e a aplicação do potencial de Morse, que captura a anarmonicidade das ligações moleculares. Os resultados numéricos são analisados e comparados com soluções analíticas ou dados experimentais para validar o modelo. Com a análise numérica da equação de Schrödinger para um potencial do tipo Morse, somos capazes de modelar ligações químicas em moléculas diatômicas. Os níveis de energia advém dos autovalores E, além de que, as funções de onda fornecem as propriedades vibracionais da molécula. De posse do conjunto de autovalores e autovetores, podemos estimar a energia de dissociação da molécula de gás de Hidrogênio (H2), por exemplo.