Estudo do comportamento do método da potência utilizando método dos mínimos quadrados

Abstract

Os autovalores e autovetores estão presentes em diversos ramos da matemática, tais como formas quadráticas, sistemas diferenciais e problemas de otimização não linear. Podem ser usados para resolver problemas em diversas áreas, tais como economia, teoria da informação, análise estrutural, eletrônica, entre outros. Podemos determinar os autovalores de uma matriz de forma analítica através das raízes do polinômio característico da matriz, mas essa estratégia pode se tornar custosa à medida que o grau do polinômio característico aumenta demasiadamente. Assim, a utilização de métodos numéricos iterativos para a resolução desses problemas se torna necessária. O Método da Potência (MP) é um dos métodos numéricos mais utilizados para encontrar o autovalor dominante de uma matriz e seu respectivo autovetor. Este estudo tem por objetivo fazer uma análise em relação ao comportamento do MP utilizando o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) para estimar qual a função do MMQ melhor se ajusta ao gráfico do conjunto de pontos formado pelas iterações do MP.