Simulação numérica de colisões de sólitons da KdV na reta e na semirreta

Abstract

Ondas solitárias são um tipo de onda que se propaga em uma dimensão sem sofrer alterações na forma e com velocidade constante. Esse fenômeno foi descoberto pelo cientista escocês John Scott Russel em 1834, enquanto observava um barco se deslocando no canal de Edimburgo-Glasgow. Após a primeira observação, o cientista conduziu diversos experimentos utilizando tanques d’água e pesos, confirmando que as ondas solitárias possuem as propriedades descritas acima. Sólitons são um tipo de onda solitária com uma propriedade particular: são soluções de equações diferenciais dispersivas não-lineares e, se a equação possuir integrabilidade completa, a colisão entre os sólitons é elástica, ou seja, não ocorrem deformações nem mudanças de velocidade. Neste estudo, analisaremos colisões entre sólitons que são soluções da equação de Korteweg-de Vries (KdV), que descreve a propagação de ondas na superfície de um canal raso. Este estudo tem como objetivo analisar colisões entre sólitons na reta real R e colisões entre sólitons e a fronteira na semirreta formada por R−. Para a simulação será utilizado o método de diferenças finitas. A implementação será feita nas linguagens C e C++ e os resultados encontrados serão apresentados de maneira gráfica, seguidos de uma discussão.