Introdução a códigos lineares

Abstract

A teoria de Códigos Corretores de Erros (CCE) tem origem na década de quarenta, quando o matemático e engenheiro C. E. Shannon, do Laboratório Bell, percebeu a necessidade de transmitir informações minimizando a perda de dados ou adição de ruídos. Com esse objetivo, Shannon desenvolveu uma teoria visando a criação de métodos que detectam e corrigem parte dos erros ocasionados na transmissão de informação de um sistema de comunicação. A teoria de interesse, inicialmente matemática, avançou para diversos campos de estudo, como engenharia, física, computação e estatística. Na atualidade, está presente em diversos setores tecnológicos, entre eles, comunicação móvel, armazenamento de dados e, também, computação quântica. Desse modo, a vasta importância de CCE na transmissão de informações é uma das razões que os leva a ser uma área de amplo desenvolvimento na comunicação clássica e quântica. O aprimoramento da transmissão de informação não a isenta de falhas, interferências externas podem modificar a mensagem e ocasionar a perda do significado original. Para minimizar esses danos, a teoria propõe adicionar redundâncias à informação original no processo de codificação, de forma que, se a mensagem sofrer alteração durante a transmissão, ainda seja possível recuperar a informação original após a decodificação. Na evolução da teoria de CCE, diversas classes de códigos foram desenvolvidas e disseminadas para diferentes propósitos. Destaca-se a classe de códigos lineares por ser a de maior utilização prática, devido, em grande parte, a sua estrutura algébrica de espaço vetorial bem definida. Os códigos lineares estão presentes nas codificações clássica e quântica. São exemplos desses códigos na codificação clássica o código de Hamming, BCH, Reed-Solomon e Reed-Muller, e na quântica, os códigos de Shor e CSS. As características algébricas gerais apresentadas nos códigos lineares são comuns a ambas as codificações e podem ser estudadas em diversos livros e trabalhos.