Relação entre reticulados e códigos lineares

por meio da construção A

Abstract

Dada a grande demanda de armazenamento e transmissão de dados que a vida atual exige, o estudo dos Códigos Corretores de Erros torna-se cada vez mais essencial para garantir a segurança das mensagens que passam por canais ruidosos e podem sofrer interferências. Em Rn, o problema de encontrar o melhor código possível em Zn² corresponde ao problema de empacotamento esférico. Ou seja, encontrar o melhor arranjo de esferas de raio r em Rn, tais que, duas esferas quaisquer só se intersectem em seus bordos, e que esse arranjo de esferas ocupe o maior espaço possível. Em Zn², a solução faz uso da estrutura algébrica de código linear, utilizam-se os vetores do código como os centros das esferas. Em Rn, utiliza-se a estrutura de reticulados. A estrutura algébrico-geométrica de reticulados vem sendo usada há bastante tempo como aliada à Teoria de Códigos Corretores de Erros, e também na criptografia.