Uma aplicação de programação semidefinida não linear ao problema de identificação de fatores de risco
Keywords:
Programação Semidefinida Não Linear, Identificação de Fatores de Risco, Otimização Convexa, Análise de Risco, Algoritmo ADMMAbstract
Programação Semidefinida Não Linear (PSDNL) é uma área de pesquisa que consiste em minimizar uma função objetivo cujas restrições do problema pertencem ao cone das matrizes semidefinidas positivas. Em PSDNL estamos interessados em resolver o seguinte problema: Minimizar f(x) sujeito a g(x) ∈ Sm+, onde as funções f : Rn → R e g : Rn → Sm são continuamente diferenciáveis, Sm é o conjunto das matrizes simétricas e Sm+ o cone das matrizes semidefinidas positivas. Detalhes da teoria envolvida no problema podem ser vistos em [4]. Um dos motivos do crescente interesse em PSDNL está no fato de este possuir aplicações em diferentes campos de estudo, em [1] os autores introduzem condições de otimalidade para o problema em questão e analisam resultados de convergência para o algoritmo de Lagrangiano aumentado. A seguir, vamos descrever um problema em economia, mais especificamente na identificação de fatores de risco financeiro, que pode ser tratado como um PSDNL, introduzido em [2].
Downloads
References
R. Andreani, G. Haeser e D. S. Viana. “Optimality conditions and global convergence for nonlinear semidefinite programming”. Em: Mathematical Programming 180 (2020), pp. 203–235. doi: 10.1007/s10107-018-1354-5.
J. R. Bohn, L. R. Goldberg e A. D. Shkolnik. Identifying broad and narrow financial risk factors with convex optimization. Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=2800237. 2016.
S. Boyd, N. Parikh, E. Chu et al. “Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers”. Em: Foundations and Trends in Machine Learning 3.1 (2011), pp. 1–122. doi: 10.1561/2200000016.
F. Jarre. “Elementary optimality conditions for nonlinear SDPs”. Em: Handbook on Semidefinite, Conic and Polynomial Optimization. Springer, 2012, pp. 455–470.
