Sobre a controlabilidade local para sistemas de competição interespecíficas

Abstract

Aplicamos as ferramentas da Teoria de Controlabilidade matemática para sistemas de equações diferenciais, que descreve a dinâmica de duas populações sujeitas a relações biológicas interespecíficas (predação ou de competição) e a perturbações externas (controle). Utilizou-se do método de aproximação em torno de pontos de equilíbrio para estudar a controlabilidade local de tais sistemas. Realizamos uma análise para determinar se Modelos tipo Lotka-Volterra e Modelos de competição aplicadas a Câncer, apresentam a propriedade de controlabilidade local, o que é garantido para determinados pontos de equilíbrio. Tal propriedade consiste em garantir a existência de um controle de tal forma que a solução do problema satisfaz que x(τ) = x1 para cada par {x0, x1} numa vizinhança de algum ponto de equilíbrio do sistema. Aqui, x(t) denota o vetor que representa as populações num tempo t > 0 e x0 denota o vetor das populações iniciais.