Análises Proporcionais do Volume de Reticulados Algébricos nas Dimensões 2, 4 e 8

Abstract

De forma geral, reticulados construídos a partir do homomorfismo canônico ou de suas perturbações são chamados de reticulados algébricos [1]. Existem diversos trabalhos que buscam construir bons reticulados algébricos e analisar suas propriedades, como por exemplo, reticulados com boas densidade de centro [1–3]. Neste trabalho apresentamos, a partir de suas matrizes geradoras e de Gram, uma análise de alguns reticulados algébricos construídos em [3], os quais são versões rotacionadas dos reticulados mais densos nas dimensões 2, 4 e 8. Veremos que, aplicando o algoritmo LLL (Lenstra–Lenstra–Lovász ) na matriz de Gram do reticulado, obtemos uma matriz de base reduzida, a qual nos possibilita obter o fator de escala c que expressa a proporção entre os reticulados e está associada a razão R entre os volumes dos reticulados. Estes elementos nos permitem diferenciar as rotações obtidas e comparar seus volumes proporcionalmente em relação aos reticulados mais densos nas dimensões consideradas. Apresentamos a seguir algumas análises realizadas através de exemplos sendo que a análise completa foi apresentada em [3]. [...]