Estimativa do Coeficiente de Manning via Otimização Livre de Derivadas

Abstract

Na área da hidráulica, um estudo comum é a análise do escoamento de fluidos sobre o solo, que pode ser descrito por meio de um modelo unidimensional chamado Equações de Saint-Venant. Esse modelo é capaz de descrever o comportamento de um fluido em um canal, seja ele natural ou artificial. Para resolver essas equações, existem diversas abordagens, sendo as mais comuns os métodos numéricos de diferenças finitas explícitos e/ou implícitos. Nesses métodos, o canal é discretizado em um número finito de pontos (nx ), geralmente coletados por meio de medições. No entanto, para que a equação reflita a realidade, é necessário estimar um coeficiente que represente as informações de atrito e densidade do fluido, chamado de coeficiente de Manning. Para estimar esse coeficiente, é formulado um problema que busca minimizar a soma dos quadrados dos resíduos da seguinte forma k X min n ||Fi (ξ) − y obsi ||22 , (1) x∈R x i=1 em que ξ representa o coeficiente de Manning, y obsi é o vetor de dados coletados referente ao ponto i e Fi (ξ) um vetor contendo os resultados obtidos na solução das equações de Saint-Venant também referente ao i-ésimo ponto. Para resolver as equações e obter os valores de Fi (ξ) utilizaremos um método explicito baseado em diferenças finitas com difusão, como é explorado em Porto [1]. [...]