Modelagem para a dinâmica populacional do Aedes aegypti via simetrias de Lie

Abstract

Neste trabalho são estudados modelos matemáticos que descrevem a dinâmica vital e espacial do mosquito Aedes aegypti , principal transmissor da dengue, e sua relação com a população humana. Os modelos analisados têm a dinâmica espacial (difusão e transporte) não-linear, isto é, dependentes da densidade de mosquitos, e a dinâmica vital malthusiana, isto é, sem competição inter-específica. O estudo analítico dos modelos foi feito através da técnica de simetrias de Lie, que permite obter informações sobre o sistema de equações diferenciais em questão, como soluções especiais e trocas de coordenadas que simplifiquem o problema. Esta técnica permitiu encontrar soluções do tipo onda viajante dos modelos estudados, além de soluções adicionais provenientes de simetrias não triviais do modelo.