Métodos de Pontos Interiores com a Aplicação do Precondicionador de Elman

Abstract

Neste trabalho, apresentamos um método de pontos interiores com a resolução do sistema linear necessário em cada iteração por métodos iterativos. Vamos utilizar o método dos gradientes conjugados precondicionado para resolução desse sistema linear. Em particular, precondicionadores adaptativos a este sistema linear foi aplicado em conjunto com o método dos gradientes conjugados, obtendo assim bons resultados computacionais. O precondicionador denominado fatoração controlada de Cholesky(FCC) é utilizado nas iterações iniciais e o precondicionador separador especialmente desenvolvido para iterações finais é então utilizado. No entanto, esta abordagem ainda não é robusta porque para muitos problemas existe uma faixa no espectro das iterações onde a fatoração controlada de Cholesky já não é eficiente e o precondicionador separador ainda não obtém resultados satisfatórios. Portanto, nossa proposta é combinar estes precondicionadores com o precondicionador de Elman, visando obter um desempenho computacional ainda superior tanto no aspecto de robustez como no tempo total de processamento. Desta forma, as qualidades dos precondicionadores utilizados seriam combinadas melhorando a eficiência da abordagem.