Aplicações de Elementos de Geometria Hiperbólica em Sistemas de Comunicação

Abstract

Segundo [1], acredita-se que o primeiro uso da geometria foi feito pelos egı́pcios no processo de demarcação de terras. Pela ocorrência de transbordações do Rio Nilo, as terras perdiam suas marcações, acarretando a existência de agrimensores para demarcarem estas terras novamente. Em “Os Elementos”, Euclides utiliza cinco postulados e, a partir deles, cria toda a fundamentação teórica da Geometria Euclidiana. No entanto, alguns matemáticos acreditavam que o quinto postulado de Euclides deveria ser demonstrado, iniciando a história da Geometria Hiperbólica. Na segunda metade do século XIX, Carl Friedrich Gauss percebeu que não haveria uma demonstração para o postulado, mas que seus resultados, e de outros matemáticos que tentaram a demonstração antes dele, estavam corretos e poderiam fundamentar uma nova Geometria, a Geometria Hiperbólica. De acordo com [3], os principais elementos de um sistema de comunicação são: uma fonte, um emissor de informação, um canal de transmissão e um receptor. Neste canal de transmissão podem ocorrer ruı́dos que comprometem a confiabilidade da mensagem. O objetivo deste trabalho é apresentar os principais elementos da Geometria Hiperbólica, assim como relacioná-los a sistemas de comunicação, a fim de caracterizar o processo de transmissão de informações entre usuários. [...]