Usando grupos no cálculo do precondicionador separador aplicado aos métodos de pontos interiores

Abstract

Métodos iterativos precondicionados são utilizados para solução dos sistemas lineares dos métodos de pontos interiores com o objetivo final de resolver problemas de otimização linear de grande porte. Durante as iterações dos métodos de pontos interiores, a matriz de coeficientes se torna mal condicionada, ocasionando instabilidade numérica e dificuldades em encontrar a solução, principalmente quando métodos iterativos são utilizados. Assim, a escolha do precondicionador é essencial para o sucesso da abordagem. O trabalho propõe alterações na construção do precondicionador separador; o conceito de grupos e um novo critério de ordenamento das colunas que preserva a estrutura esparsa da matriz de coeficientes original são adotados. Resultados teóricos mostram que a matriz do novo precondicionador separador tem o número de condição limitado. Os estudos de caso mostram que a abordagem ´e promissora na solução de problemas de otimização linear de grande porte.