Resolução de Problemas de Programação Quadrática e Cônica como Aplicação de Conteúdos na Disciplina de Álgebra Linear.

Abstract

Este trabalho visa apresentar uma proposta de abordagem para o ensino da Álgebra Linear (AL) por meio da resolução de problemas como aplicação de conteúdos, ou seja, ensinar determinados conceitos matemáticos para se resolver problemas. Será proposta a resolução de um problema de programação quadrática com restrições quadráticas (PQRQ) para que sejam determinados os modelos equivalentes na sua forma matricial e posteriormente associados com a respectiva notação de norma. Conceitos de norma, operações com matrizes, matriz semidefinida positiva, determinantes, autovalores, autovetores, cálculo da matriz inversa e diagonalização são utilizados para a resolução do problema equivalente determinado. Além disso, do problema equivalente na forma matricial com notação de norma é possı́vel encontrar também o seu equivalente de programação cônica de segunda ordem (PCSO). Para resolvê-los, optamos em utilizar a linguagem de modelagem matemática AMPL, com o uso dos solvers comerciais CPLEX e KNITRO. Esta escolha é importante, pois contribuirá nas diversas discussões que apresentamos no decorrer deste trabalho. Esta proposição se justifica, à medida que julgamos fundamental no processo de ensino e aprendizagem que os alunos da graduação vivenciem situações problema com diferentes métodos de resolução aliado ao uso de recursos computacionais apropriados.