Comparação Numérica entre Métodos Iterativos para Problemas Não Lineares

Abstract

Neste trabalho, são apresentados alguns métodos iterativos clássicos e outros mais recentes para a resolução de sistemas de equações não lineares. Os dez métodos iterativos estudados estão implementados na linguagem MATLAB sendo aplicados na resolução de quatro diferentes sistemas não lineares cujas soluções são previamente conhecidas. Utilizando como aproximação inicial uma malha 1000 × 1000 no intervalo [−2, 2] × [−2, 2] em R2 , são obtidos dados sobre o desempenho e as bacias de atração de cada método para cada sistema não linear. Além dos métodos iterativos, implementou-se algoritmos para gerar as imagens das bacias de atração e de seus respectivos conjuntos de Julia, para assim calcular o raio de convergência local para cada raiz e a dimensão fractal de cada conjunto de Julia pelo método Box-Counting. Desta forma, obteve-se dados que foram organizados em imagens e tabelas para auxiliar na análise comparativa.