Syzygy entre os Invariantes da Viscoelasticidade Não-Linear Isotrópica.

Abstract

De um modo geral, estruturas biológicas são anisotrópicas, heterogêneas e estão sujeitas a grandes deformações. Muito embora seja comum a utilização da teoria de elasticidade para modelar o comportamento destas estruturas, sabe-se que o comportamento de, por exemplo, tendões e ligamentos, é melhor modelado no contexto da teoria de viscoelasticidade. Neste trabalho considera-se uma classe de materiais viscoelásticos compressı́veis e isotrópicos do tipo diferencial de primeira ordem que satisfaz o princı́pio da invariância sob mudança de observador. Neste caso, a função resposta mecânica que fornece a tensão de Cauchy depende do tensor deformação de Cauchy-Green à esquerda B e da parte simétrica do gradiente de velocidade D. Utilizando a teoria de representação de funções isotrópicas, mostra-se que esta função resposta é dada em termos de produtos dos tensores B e D e de coeficientes multiplicando estes produtos que dependem de dez invariantes dos mesmos. Mostramos que somente nove dos dez invariantes são independentes e que existe um syzygy entre os mesmos. Consequentemente, quaisquer outros conjuntos de dez invariantes, determinados de forma única deste conjunto, têm somente nove invariantes independentes. Esta investigação é relevante em procedimentos experimentais empregados na caracterização de relações constitutivas de tecidos biológicos.