Análise do Esforço Computacional das Funções Densidade de Probabilidade com Diferentes Distribuições

Abstract

Quando se trabalha com números de ponto flutuante o resultado é apenas uma aproximação de um valor real e erros gerados por arredondamentos ou por instabilidade dos algoritmos podem levar a resultados incorretos. Não se pode afirmar a exatidão da resposta estimada sem o auxı́lio de uma análise de erro. Utilizando-se intervalos para representação dos números reais, é possı́vel controlar a propagação desses erros, pois resultados intervalares carregam consigo a segurança de sua qualidade. Para obter o valor numérico das funções densidade de probabilidade das variáveis aleatórias contı́nuas com distribuições Uniforme, Exponencial, Normal, Gama e Pareto se faz necessário o uso de integração numérica, uma vez que a primitiva da função nem sempre é simples de se obter. Além disso, o resultado é obtido por aproximação e, portanto, afetado por erros de arredondamento ou truncamento. Neste contexto, o presente trabalho possui como objetivo analisar a complexidade computacional para computar as funções densidade de probabilidade com distribuições Uniforme, Exponencial, Normal, Gama e Pareto nas formas real e intervalar. Assim, certifica-se que ao utilizar aritmética intervalar para o cálculo da função densidade de probabilidade das variáveis aleatórias com distribuições, é possı́vel obter um controle automático de erros com limites confiáveis, e, no mı́nimo, manter o esforço computacional existente nos cálculos que utilizam a aritmética real.