Avaliação de testes de hipóteses para identificação de proporção áurea

Resumo

A proporção áurea tem sido objeto de interesse de diversos estudiosos das mais diferentes áreas. Sua primeira definição formalizada foi dada por volta de 300 a. C., por Euclides de Alexandria: um segmento de reta é dividido em média e extrema razão (em dois outros segmentos) se a razão entre o maior e menor for igual à razão entre a soma de ambos e o maior. O número irracional obtido dessas razões, aproximadamente 1, 618, é chamado de proporção áurea, também conhecido como número de ouro, ou razão divina e é denotado por Φ [3]. A proporção áurea pode ser encontrada não só em inúmeros objetos produzidos pelo homem como também em fenômenos naturais. Frequentemente associada à beleza, à harmonia, ao equilıbrio, atualmente pesquisas têm indicado que propriedades como a rigidez, estabilidade e eficiência estão relacionadas às estruturas que apresentam a proporção áurea [2]. Em literatura nã existe um teste consagrado para a identificação de proporção áurea, e diversas metodologias têm sido utilizadas com este objetivo. Entre elas pode-se destacar as metodologias baseadas: no teste t de Student, em métodos não paramétricos, na análise de variância, e até, em critérios subjetivos. O objetivo desse trabalho foi identificar, via simulação de dados, um teste que tenha melhor desempenho para a caracterização de proporção áurea. Foram avaliadas a taxa de erro tipo I e poder dos testes, para diferentes condições variabilidades e tamanhos de amostra. Foram simulados, usando o programa R (R DEVELOPMENT CORE TEAM)[5], valores para segmentos ai e bi, com bi  ai em dois diferentes casos. No caso I, para valiar a taxa de erro tipo I, bi foi gerado a partir de ai de modo que estivessem em proporção áurea. No caso II, para valiar o poder dos testes, uma vez que bi foi gerado a partir de ai multiplicado por outra constante, Φ  0,4, ou seja, da razão R  ab não se apresenta em proporção áurea. A avaliação do erro tipo I foi feita observando-se a porcentagem de vezes que a hipótese nula (H0) foi rejeitada[1], no caso I. Utilizou-se o teste binomial exato para avaliar se a taxa de erro tipo I era estatisticamente igual ao nıvel nominal testado (5%). Para a determinação e comparação do poder dos testes foram observadas a porcentagem de rejeições da hipótese nula[1], no caso II. Para ambas as situações, foram simulados 5000 valores e retirados diferentes tamanhos de amostra: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 15, 20, 25, 30, 50 e 100. O valor considerado para Φ foi 1, 618 e o nıvel de significância adotado para os testes foi de 5%. Quanto à variabilidade, o desvio padrão relativo de ai e bi foram iguais a 5%, 10%, 15% e 20% de suas médias. Foram avaliados três testes, denominados TD, TME e TR [...]