Uma Introdução ao Método do Gradiente em Otimização Contínua

Resumo

Nesta pesquisa de Iniciação Científica foi estudado o método do gradiente aplicado à minimização de funções continuamente diferenciáveis, com foco na sua convergência e eficácia em problemas de programação quadrática convexa. Além da análise teórica, foram realizadas implementações e experimentos que verificaram as propriedades de convergência do algoritmo. O desenvolvimento da pesquisa abrangeu em detalhes o processo iterativo do método, exemplos práticos em que o algoritmo foi aplicado, e a velocidade de convergência do método. O estudo evidenciou que, sob condições específicas, o método de gradiente é eficaz para encontrar mínimos de funções convexas, com uma taxa de convergência dependente de propriedades da função a ser otimizada. As fontes principais da literatura que forneceram uma base teórica sólida e clássica sobre o tema foram: Convex Optimization [1], Elementos de Programação Não-Linear [2], Numerical Optimization [3], Aspectos Teóricos e Computacionais [4] e Otimização: Condições de Otimalidade, Elementos de Analise Convexa e Dualidade [5].