Estudo de Estratégias na Convergência do Método da Potência Utilizando o Método dos Mínimos Quadrados

Resumo

Os autovalores e autovetores estão presentes em diferentes ramos da matemática incluindo formas quadráticas, sistemas diferenciais e problemas de otimização não linear, e podem ser usados para resolver problemas em diversas áreas tais como economia, teoria da informação, análise estrutural, eletrônica, entre outros. Para encontrar autovalores e autovetores de uma matriz de forma analítica, precisamos encontrar as raizes do polinômio característico da matriz. Porém, isso se torna inviável a partir do momento em que esse polinômio tem uma grau muito elevado, assim torna-se necessário a utilização de métodos numéricos iterativos. Um dos métodos numéricos mais utilizado para calcular o maior autovalor de uma matriz é o Método da Potência (MP). Este método é limitado ao cálculo dos autovalores extremos, desde que estes sejam reais. O objetivo deste trabalho é fazer uma análise de diferentes estratégias de aceleração do MP, a partir da função de aproximação polinômial de segundo grau do Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), que foi a função mais efetiva conforme [2], e compará-lo com o MP. As estratégias abordadas neste trabalho envolve a utilização de diferentes números de iterações iniciais do MP que serão consideradas no banco de dados para começar a utilizar o MMQ. A aceleração possui como foco a diminuição do custo computacional do procedimento, reduzindo o número de iterações e tornando a operação mais eficiente na resolução de problemas. [...]