Um modelo biológico com operador de substituição

Resumo

Na natureza há vários fenômenos que são descritos pela sua interação entre suas componentes (partículas). Como a formação de padrão das cores do pêlo de uma zebra, onde tal padrão é estabelecido pelas interações no nível celular. Para compreender tal comportamento utilizam-se várias ferramentas matemáticas, dentre elas, aquelas presentes nos sistemas de partículas interagentes. Informalmente falando, os sistemas de partículas interagentes (SPI) possuem uma aleatoriedade presente em algum nível da evolução do sistema, ou seja, os estados de cada indivíduo são atualizados, obedecendo alguma regra probabilística. Suas aplicações são diversas, desde espalhamento de epidemias, modelagem de interações intercelular através de vias aéreas até sistemas biológicos em geral. Contudo, SPI tradicionais não comportam a hipótese do ambiente compor o processo de evolução, podendo variar com o tempo. O modelo que estudamos é motivado pelo processo de síntese de uma nova fita na replicação do DNA onde podem ocorrer alterações no código genético. Mais especificamente, ele é um caso particular do modelo conhecido por expansão-modificação, proposto por Li, Marr e Kaneko. Esse modelo tem como objetivo descrever o processo de atualização da sequência de DNA, em que pequenos segmentos de DNA são copiados e inseridos de modo consecutivo ao segmento original. Nesse cenário, tomamos uma sequência de zeros e uns, onde o zero corresponde a uma célula ativa e o um corresponde a uma célula que sofreu morte celular. Sobre as transformações no modelo, cada célula ativa sofre morte celular (modificação) ou reprodução celular (duplicação), e se a célula sofrer morte celular, ela irá permanecer no sistema sem nenhuma alteração.