Modelagem matemática do movimento bidimensional de projéteis sob a resistência do ar

Resumo

Neste trabalho, estruturou-se um modelo matemático que descreve as principais características do Movimento Bidimensional de Projéteis (MBP) sob a Resistência do Ar (RA), utilizando a Segunda Lei de Newton e baseando-se em [2] e [1]. Dessa forma, modelou-se o lançamento de um corpo esférico no qual: (i) a altura de lançamento e de chegada são iguais; (ii) não há a ação de ventos; (iii) a altura máxima não sofre influência da variação da gravidade, −→g ; (iv) o alcance horizontal não sofre interferência da rotação da Terra. Determinaram-se as equações do MBP sob a RA por meio da introdução da força de arrasto, dada por: −→F R = −α−→v, na qual α é o coeficiente de amortecimento imposto pelo ar e −→v é a velocidade do corpo esférico. Contudo, o modelo matemático apresentado na equação (1) funciona bem apenas quando a velocidade do corpo, em relação ao fluido que o cerca, é baixa. Dessa forma, para determinar valores realistas de α para o MBP sob a RA, que costuma ocorrer a velocidade mais altas que o previsto pela equação (1), considerou-se a situação em que o corpo está em queda vertical sob o efeito do arrasto e chega à sua velocidade terminal −→v t, atingindo o equilíbrio entre −→F R e a força gravitacional, −→F g = m−→g.