Mapas tangente-Chebyshev do terceiro tipo sobre corpos finitos
Palavras-chave:
Mapas Tangente-Chebyshev, Corpos Finitos, Criptografia, Polinômios de ChebyshevResumo
Desde o século XIX, os polinômios de Chebyshev têm sido extensivamente estudados e empregados em diversas aplicações. Geralmente, esses polinômios são avaliados sobre os reais, mas também podem ser definidos sobre estruturas algébricas finitas. Neste caso, suas propriedades de semigrupo e de permutação são particularmente importantes, sendo aplicáveis ao embaralhamento de símbolos em criptossistemas de chave secreta e ao projeto de algoritmos criptográficos de chave pública. Num artigo recente, Lima e Campello de Souza introduziram um novo mapa racional do tipo Chebyshev sobre corpos finitos. Tal mapa, que é identificado como mapa tangente-Chebyshev (ou t-Chebyshev), é definido basicamente pela substituição das funções cosseno e cosseno inverso sobre corpos finitos, na definição do polinômio de Chebyshev de primeiro tipo, pelas funções tangente e tangente inversa sobre corpos finitos, respectivamente, as quais o referido trabalho também definiu.
Downloads
Referências
P. Charpin, S. Mesnager e S. Sarkar. “Involutions Over the Galois Field F2n”. Em: IEEE Transactions on Information Theory 62.4 (2016), pp. 2266–2275.
R. B. D. Figueiredo e J. B. Lima. “Tangent-Chebyshev maps over finite fields: New properties and functional graphs”. Em: Cryptography and Communications 14 (2022), pp. 897–908.
X. Liao, F. Chen e K.-W. Wong. “On the Security of Public-Key Algorithms Based on Chebyshev Polynomials over the Finite Field ZN”. Em: IEEE Trans. Comput. 59.10 (2010), pp. 1392–1401.
J. B. Lima, D. Panario e R. M. C. Campello de Souza. “A trigonometric approach for Chebyshev polynomials over finite fields”. Em: Applied Algebra and Number Theory. Ed. por Gerhard Larcher, Friedrich Pillichshammer, Arne Winterhof e Chaoping Xing. Cambridge: Cambridge University Press, 2014, pp. 255–279.
J. B. Lima e R. M. Campello de Souza. “Tangent Function and Chebyshev-like Rational Maps over Finite Fields”. Em: IEEE Trans. Circuits Syst. II, Exp. Briefs 67.4 (2020), pp. 775–779.
J. C. Mason e D. C. Handscomb. Chebyshev Polynomials. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2003.
G. L. Mullen e D. Panario. Handbook of Finite Fields. Chapman & Hall/CRC, 2013.
