Método dos mínimos quadrados aplicado em filogenia

Resumo

 Em muitas aplicações há a necessidade de se determinar uma solução aproximada para um sistema linear mesmo sem solução. Usando o Método dos Mínimos Quadrados isso torna-se possível. Neste artigo é estudada a utilização do método dos Mínimos Quadrados aplicado em Matrizes de Distâncias. O objetivo deste trabalho é estudar métodos de reconstrução de árvores filogenéticas e estudar aplicações do método dos mínimos quadrados em problemas desse tipo, de forma a compreender a vantagem de sua utilização na filogenia. Para tanto, três métodos distintos para a construção de árvores filogenéticas serão utilizados a partir da mesma matriz de distâncias, com algumas espécies de animais, de forma que, após a aplicação dos métodos, os resultados possam ser comparados no intuito de aferir a aplicabilidade de cada um. Inicialmente introduzidos por Cavalli-Sforza e Edwards[1], métodos de matrizes de distâncias utilizando Mínimos Quadrados foram sendo desenvolvidos e modificados durante os anos. O método de inferência de árvores por mínimos quadrados apresentado é um dos mais aceitos e bem justificados estatisticamente. O critério básico para aferir a qualidade da árvore aproximada (inferida) é dado pelo valor da soma dos quadrados dos resíduos (diferenças entre valores das distâncias reais e aproximadas) e é usado o algoritmo proposto por Albrecht et al[3], o qual consiste em uma sequência de passos que distribui a criação de árvores filogenéticas em um grupo de processos, onde a cada iteração identificam-se as melhores árvores, que são mantidas. Este algoritmo baseado em Falsenstein[2] é estudado neste trabalho, e na Figura 1 abaixo, pode-se ver o resultado obtido para uma determinada matriz de distâncias. Figura 1: Exemplo de obtenção da árvore ótima com o Método dos Mínimos Quadrados.