Equações Diferenciais Fracionárias com Ajuste Dimensional

Resumo

A modelagem matemática pode ser vista como o ato de descrever a realidade por meio de equações matemáticas, destacando-se a modelagem de fenômenos via equações diferenciais, as quais relacionam uma função e suas derivadas por meio de uma equação e possuem aplicações em diferentes áreas, como na física, ao modelar o movimento de uma massa presa a uma mola, na biologia, ao modelar a competição entre espécies [1], na farmacologia, ao modelar a farmacocinética de um medicamento [2], dentre outras. Em geral, quanto mais próximo da realidade, mais complexo é o modelo, e desta forma, alguns parâmetros acabam sendo negligenciados na modelagem do problema. Diante disso, o cálculo fracionário, fortemente relacionado ao efeito memória, tem desempenhado importante papel, pois na maioria dos casos permite obter resultados mais refinados do que o cálculo de ordem inteira [3]. A maneira canônica de se utilizar a modelagem fracionária é substituindo a ordem da derivada na equação diferencial por uma ordem arbitrária menor ou igual à do modelo original, o que pode gerar inconsistências físicas, principalmente se as unidades de medida da equação diferencial forem preestabelecidas [3–5]. Neste sentido, em alguns trabalhos [3, 4, 6, 7] os autores apontam para a necessidade de um ajuste dimensional na equação diferencial fracionária, buscando mantê-la com as unidades de medida balanceadas. [...]